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Acerca de este curso
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Contenido del curso
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APUNTES
Aquí tenéis los apuntes del curso. Se irán actualizando conforme avance el cuatrimestre, añadiendo ejercicios de exámenes y temas nuevos.
-
📘 Apuntes del Curso
Preliminares
En estos breves vídeos damos una introducción a ciertos símbolos o conceptos lógicos que pueden aparecer durante la asignatura.
-
▪️Cuantificadores Lógicos
05:41 -
▪️Implicaciones Lógicas
07:37 -
▪️Sumatorio y Productorio
04:17
🎓 Tema 1 – Relaciones de Orden y Álgebras de Boole
Este es el primer tema de la asignatura, y el más extenso con diferencia.
Aunque el objetivo es llegar a los conceptos de relación de orden y el álgebra de Boole y la simplificación de expresiones booleanas, primero hay que estudiar los conjuntos y las relaciones binarias.
Las relaciones de equivalencia que aparecerán entre medias también son importantes de cara al examen de la asignatura.
-
———– 🟥 Lección 1 – CONJUNTOS ———–
-
▪️Conjunto
05:39 -
✍🏼 Ejemplo 1.1 – Extensión
02:12 -
✍🏼 Ejemplo 1.2 – Compresión
05:46 -
Pertenencia
-
✍🏼 Ejemplo 1.3 – Pertenencia
01:06 -
✍🏼 Ejemplo 1.4 – Pertenencia
03:49 -
▪️Cardinal – Conjunto Vacio – Subconjunto – Igualdad – Conjunto de Partes
10:12 -
✍🏼 Ejemplo 1.5 – Cálculo del Cardinal y Del Conjunto de Partes
05:04 -
✍🏼 Ejemplo 1.6 – Finitud
04:55 -
▪️Union – Interseccion – Diferencia – Producto Cartesiano
10:37 -
▪️Complemento – Disjuntos
04:23 -
✍🏼 Ejemplo 1.7 – Operaciones Entre Conjuntos
09:53 -
▪️Propiedades Union, Interseccion, Producto Cartesiano
11:56 -
▪️Diagramas de Venn
06:45 -
Ejemplo 1.8 – Aplicación Clásica Diagramas de Venn
-
▪️Propiedades Cardinal
05:30 -
▪️Particiones
04:32 -
✍🏼 Ejemplo 1.9 – Particiones
02:39 -
———– 🟥 Lección 2 – RELACIONES BINARIAS ———–
-
▪️Relacion Binaria
12:05 -
✍🏼 Ejemplo 1.10 – Relación binaria a < 2b
10:47 -
✍🏼 Ejemplo 1.11 – Relación Binaria en el Conjunto de Partes.
03:49 -
✍🏼 Ejemplo 1.12 – Relación Binaria en Z
05:08 -
▪️Matriz de Una Relación
03:06 -
✍🏼 Ejemplo 1.13 – Matriz de Una Relación
07:50 -
▪️Operaciones Con Relaciones
10:34 -
▪️Aplicaciones
05:30 -
▪️Imagen – Imagen Recíproca
06:14 -
▪️Tipos de Aplicaciones
11:20 -
✍🏼 Ejemplo 1.14 – Inyectividad, Sobreyectividad y Biyectividad – Con Pares
15:41 -
✍🏼 Ejemplo 1.15 – Inyectividad, Sobreyectividad y Biyectividad – Con Fórmulas – Apartados a, b, c.
13:58 -
✍🏼 Ejemplo 1.15 – Inyectividad, Sobreyectividad y Biyectividad – Con Fórmulas – Apartados d, e.
12:45 -
▪️Tipos de Relaciones
04:41 -
✍🏼 Ejemplo 1.16 – Propiedades Relación Dada Por Pares
13:40 -
✍🏼 Ejemplo 1.17 – Propiedades Relación Dada Por Propiedad – Apartado a.
14:41 -
✍🏼 Ejemplo 1.17 – Propiedades Relación Dada Por Propiedad – Apartado b.
16:20 -
✍🏼 Ejemplo 1.17 – Propiedades Relación Dada Por Propiedad – Apartados c, d.
22:02 -
✍🏼 Ejemplo 1.17 – Propiedades Relación Dada Por Propiedad – Apartado e (primera parte)
11:50 -
✍🏼 Ejemplo 1.17 – Propiedades Relación Dada Por Propiedad – Apartado e (segunda parte).
10:28 -
▪️Relación de Equivalencia
03:55 -
✍🏼 Ejemplo 1.18 – Relaciones de Equivalencia Dadas Por Propiedad – Apartado a.
11:48 -
✍🏼 Ejemplo 1.18 – Relaciones de Equivalencia Dadas Por Propiedad – Apartado b.
12:49 -
✍🏼 Ejemplo 1.18 – Relaciones de Equivalencia Dadas Por Propiedad – Apartados c, d.
16:08 -
✍🏼 Ejemplo 1.18 – Relaciones de Equivalencia Dadas Por Propiedad – Apartado e.
15:47 -
✍🏼 Ejemplo 1.18 – Relaciones de Equivalencia Dadas Por Propiedad – Apartado f.
13:42 -
▪️Operaciones Booleanas
02:19 -
▪️Propiedades de Relación a Partir de Matriz
06:15 -
✍🏼 Ejemplo 1.19 – Propiedades de Relación a Partir de Matriz
13:28 -
▪️Relaciones de Orden
06:30 -
✍🏼 Ejemplo 1.20 – Determinar Si Una Relación Es De Orden
15:31 -
✍🏼 Ejemplo 1.21 – Relaciones No De Orden
04:58 -
▪️Orden Total
06:06 -
✍🏼 Ejemplo 1.22 – Determinar Si Es De Orden Total
21:19 -
▪️Órdenes Producto
14:46 -
✍🏼 Ejemplo 1.23 – Ordenar Según El Orden Producto
14:59 -
✍🏼 Ejemplo 1.24 – Ordenar Cadenas De Bits
03:46 -
▪️Máximo y Mínimo. Maximal y Minimal.
07:00 -
✍🏼 Ejemplo 1.25 – Encontrar Elementos Extremos
12:36 -
▪️Cotas. Supremo e Ínfimo.
11:19 -
✍🏼 Ejemplo 1.26 – Determinar Supremo e Ínfimo.
12:12 -
✍🏼 Ejemplo 1.27 – Determinar Supremo e Ínfimo. – Apartados a, b, c, d.
12:55 -
✍🏼 Ejemplo 1.27 – Determinar Supremo e Ínfimo. – Apartados e, f, g.
12:23 -
✍🏼 Ejemplo 1.27 – Determinar Supremo e Ínfimo. – Apartados h, i.
03:58 -
▪️Ordenación Topológica.
05:35 -
✍🏼 Ejemplo 1.28 – Ordenación Topológica
05:39 -
▪️Diagrama de Hasse
18:41 -
▪️Elementos Característicos En Diagramas de Hasse
04:01 -
✍🏼 Ejemplo 1.29 – Construcción Diagrama de Hasse
12:04 -
✍🏼 Ejemplo 1.30 – Diagramas de Hasse de Órdenes Producto
39:44 -
✍🏼 Ejemplo 1.31 – Elementos Característicos En Diagrama De Hasse
26:15 -
▪️Dibujo Rápido de Algunos Diagramas de Hasse
15:05 -
———– 🟥 EJERCICIOS DE EXAMEN ———–
-
Final – 15 de Enero de 2024 – Ejercicio 1 – 5 puntos
07:22 -
Final – 30 de Junio de 2023 – Ejercicio 1 – 12 puntos
17:12 -
Final – 30 de Junio de 2023 – Ejercicio 2 – 8 puntos
08:30 -
Parcial 1 – Enero de 2023 – Ejercicio 1 – 5 puntos
-
Parcial 1 – Enero de 2023 – Ejercicio 6 – 4+3 puntos
30:11 -
Parcial 1 – 30 de Octubre de 2023 – Ejercicio 1 – 5 puntos
13:12 -
Parcial 1 – Octubre de 2022 – Ejercicio 1 – 3+2 puntos
14:28 -
Parcial 1 – Enero de 2022 – Ejercicio 1
01:26 -
Parcial 1 – Enero de 2022 – Ejercicio 2
03:57 -
Final – Junio de 2022 – Ejercicio 1 – 5+5 puntos
12:43 -
———– 🟥 Lección 3 – RETÍCULOS ———–
03:34 -
▪️Retículos
-
✍🏼 Ejemplo 1.32 – Apartados a. b. c. d
12:21 -
✍🏼 Ejemplo 1.32 – Apartados e, f, g.
13:14 -
▪️Definición Alternativa De Retículo
06:45 -
▪️Producto de Retículos
-
▪️Subretículo
02:18 -
✍🏼 Ejemplo 1.33 – Subretículos
11:14 -
▪️Homomorfismo De Retículos
06:44 -
▪️Homomorfismo De Retículos Con Operaciones
-
▪️Isomorfismo de Retículos
04:41 -
▪️Reticulo Acotado
06:54 -
▪️Retículo Distributivo
01:45 -
✍🏼 Ejemplo 1.34 – Retículos Distributivos – Apartados a, b.
03:45 -
✍🏼 Caraterización Retículo No Distributivo y Ejemplo 1.34 – Apartados c, d
04:19 -
▪️Complementario
07:31 -
▪️Cálculo De Complementos
06:30 -
✍🏼 Ejemplo 1.35 – Propiedades de Retículos
13:31 -
———– 🟥 Lección 4 – PARTICULARIDADES DE CIERTOS RETÍCULOS ———–
-
▪️Propiedades de Dn
07:31 -
✍🏼 Ejemplo 1.36 – Isomorfismo Entre Retículos Producto
12:08 -
———– 🟥 EJERCICIOS DE EXAMEN ———–
-
Parcial 1 – Enero de 2023 – Ejercicio 2 – 8 puntos
25:36 -
Parcial 1 – 30 de Octubre de 2023 – Ejercicio 2 – 5+5 puntos
16:26 -
Parcial 1 – Octubre de 2022 – Ejercicio 2 – 3+3+3 puntos
17:34 -
Parcial 1 – Enero de 2022 – Ejercicio 3
02:20 -
———– 🟥 Lección 5 – ÁLGEBRAS DE BOOLE ———–
-
▪️Álgebras de Boole
04:22 -
▪️Propiedades Álgebra de Boole
04:03 -
▪️Notación Suma y Producto
02:28 -
▪️Propiedades Con Nueva Notación
04:18 -
✍🏼 Ejemplo 1.37 – Simplificación De Expresiones
15:39 -
▪️Isomorfismo De Álgebras De Boole
06:37 -
✍🏼 Ejemplo 1.38 – Álgebras de Boole Pequeñas
05:24 -
✍🏼 Ejemplo 1.39 – Isomorfismo
11:52 -
▪️Variable Booleana Y Función Booleana
02:51 -
▪️Conjunto De Verdad
01:25 -
▪️Tabla De Verdad
02:03 -
▪️Expresión Booleana
03:49 -
▪️Evaluación Expresión Booleana
04:11 -
▪️Equivalencia Expresión Booleana Y Función
02:36 -
✍🏼 Ejemplo 1.40 – Obtención De La Expresión Booleana De Una Función
04:24 -
✍🏼 Ejemplo 1.41 – Cálculo del Conjunto de Verdad – Apartados a, b, c.
07:06 -
✍🏼 Ejemplo 1.41 – Cálculo del Conjunto de Verdad – Apartado d.
09:24 -
✍🏼 Ejemplo 1.42 – Expresión Booleana Para Identificar Elementos
09:12 -
✍🏼 Ejemplo 1.43 – Problema Sobre Funciones y Expresiones Booleanas
05:45 -
▪️Equivalencia De Expresiones Booleanas
04:08 -
▪️Simplificación De Expresiones Booleanas
05:18 -
✍🏼 Ejemplo 1.44 – Simplificación De Expresiones Booleanas
09:35 -
▪️Mapas De Karnaugh
03:41 -
▪️Creación de mapas de Karnaugh
08:00 -
✍🏼 Ejemplo 1.45 – Simplificación Mediante Mapas De Karnaugh – Apartados a, b, c.
12:39 -
✍🏼 Ejemplo 1.45 – Simplificación Mediante Mapas De Karnaugh – Apartados d, e, f.
16:23 -
✍🏼 Ejemplo 1.45 – Simplificación Mediante Mapas De Karnaugh – Apartados g, h.
14:24 -
✍🏼 Ejemplo 1.46
15:49 -
▪️Método De Quine-McCluskey
-
✍🏼 Ejemplo 1.48 – Simplificación Mediante Quine-McCluskey – Apartados a, b, c.
33:05 -
✍🏼 Ejemplo 1.48 – Simplificación Mediante Quine-McCluskey – Apartados d, e, f.
29:57 -
✍🏼 Ejemplo 1.48 – Simplificación Mediante Quine-McCluskey – Apartados g, h.
10:58 -
———– 🟥 EJERCICIOS DE EXAMEN ———–
-
Final – 15 de Enero de 2025 – Ejercicio 2 – 10 puntos
09:37 -
Final – 15 de Enero de 2025 – Ejercicio 3 – 10 puntos
21:05 -
Final – 30 de Junio de 2023 – Ejercicio 3 – 10 puntos
11:25 -
Parcial 1 – Enero de 2023 – Ejercicio 3 – 8 puntos
14:35 -
Parcial 1 – Enero de 2023 – Ejercicio 4 – 4 puntos
08:43 -
Parcial 1 – 30 de Octubre de 2023 – Ejercicio 3 – 5+5 puntos
23:02 -
Final – Junio de 2022 – Ejercicio 2 – 5+5+3+2 puntos
12:30 -
Parcial 1 – Octubre de 2022 – Ejercicio 4 – 2+2+2 puntos
-
Parcial 1 – Enero de 2022 – Ejercicio 4
12:12 -
Parcial 1 – Octubre de 2022 – Ejercicio 3 – 3+3+3 puntos
11:58 -
Parcial 1 – Octubre de 2022 – Ejercicio 4 – 2+2+2 puntos
06:55 -
Parcial 1 – Octubre de 2022 – Ejercicio 5 – 7 puntos
09:25 -
Parcial 1 – Enero de 2022 – Ejercicio 5
12:09 -
Final – 24 de Junio de 2022 – Ejercicio 3
🎓 Tema 2 – Aritmética Entera
En este tema abordaremos el estudio de los números enteros y temas relacionados.
-
———– 🟥 Lección 1 – LOS NÚMEROS ENTEROS ———–
-
▪️Números Enteros
04:46 -
▪️Orden en Z
04:13 -
▪️Axioma de Buena Ordenación
02:13 -
———– 🟥 Lección 2 – PRINCIPIO DE INDUCCIÓN ———–
-
▪️Principio de Inducción
03:55 -
✍🏼 Ejemplo 2.1 – Apartados a, b
14:08 -
✍🏼 Ejemplo 2.1 – Apartado c.
10:12 -
✍🏼 Ejemplo 2.1 – Apartados d, e.
14:08 -
✍🏼 Ejemplo 2.1 – Apartados f, g.
09:01 -
✍🏼 Ejemplo 2.1 – Apartados h, i.
11:52 -
✍🏼 Ejemplo 2.2 – Apartados a, b.
09:28 -
✍🏼 Ejemplo 2.2 – Apartado c.
05:47 -
✍🏼 Ejemplo 2.2 – Apartados d, e.
21:29 -
▪️Inducción Completa
02:33 -
✍🏼 Ejemplo 2.3
07:22 -
▪️Definiciones Recursivas
08:50 -
✍🏼 Ejemplo 2.4
06:28 -
———– 🟥 Lección 3 – DIVISIBILIDAD ———–
-
▪️División Entera
01:55 -
▪️Teorema de la División
02:25 -
✍🏼 Ejemplo 2.5 – Apartados a, b, c.
08:28 -
✍🏼 Ejemplo 2.5 – Apartado d.
03:07 -
✍🏼 Ejemplo 2.6
05:17 -
✍🏼 Ejemplo 2.7
03:35 -
✍🏼 Ejemplo 2.8
03:53 -
———– 🟥 Lección 4 – SISTEMAS DE NUMERACIÓN ———–
-
▪️Representación en Base b
05:42 -
✍🏼 Ejemplo 2.9
11:10 -
✍🏼 Ejemplo 2.10
02:05 -
———– 🟥 Lección 5 – ALGORITMO DE EUCLIDES ———–
-
▪️Algoritmo de Euclides
07:01 -
▪️Identidad de Bezout
08:22 -
✍🏼 Ejemplo 2.11 – Apartados a, b.
18:11 -
✍🏼 Ejemplo 2.11 – Apartados c.
14:40 -
———– 🟥 Lección 6 – ECUACIONES DIOFÁNTICAS ———–
-
▪️Ecuación Diofántica
05:52 -
▪️Resolución de Ecuación Diofántica
07:43 -
✍🏼 Ejemplo 2.12
15:00 -
✍🏼 Ejemplo 2.13
09:36 -
✍🏼 Ejemplo 2.14
08:10 -
✍🏼 Ejemplo 2.15
-
———– 🟥 EJERCICIOS DE EXAMEN ———–
-
Parcial 2 – 26 de Enero de 2023 – Ejercicio 1 – 5 puntos
08:01 -
Parcial 1 – 30 de Octubre de 2023 – Ejercicio 4 – 5 puntos
05:54 -
Parcial 1 – Enero de 2022 – Ejercicio 7
08:16 -
Final – 24 de Junio de 2022 – Ejercicio 4 – 5 puntos
-
Final – 15 de Enero de 2025 – Ejercicio 4 – 15 puntos
14:50 -
Final – 30 de Junio de 2023 – Ejercicio 4
17:38 -
Parcial 1 – Enero de 2023 – Ejercicio 5
16:28 -
Parcial 1 – Octubre de 2022 – Ejercicio 6
10:22 -
Parcial 1 – Enero de 2022 – Ejercicio 6 – 1
10:24 -
Parcial 1 – Enero de 2022 – Ejercicio 6 – 2
06:15 -
———– 🟥 Lección 7 – NÚMEROS PRIMOS ———–
-
▪️Número Primo
01:26 -
▪️Caracterización Número Primo
05:03 -
▪️Teorema Fundamental de la Aritmética
02:15 -
▪️Demostración Teorema de Euclides
08:55 -
▪️Demostración Criterio de Primalidad
08:02 -
▪️Criba de Eratóstenes
-
✍🏼 Ejemplo 2.16
10:30 -
✍🏼 Ejemplo 2.17
09:40 -
✍🏼 Ejemplo 2.18
🎓 Tema 3 – Arimética Modular
-
———– 🟥 Lección 1 – CONGRUENCIAS ENTEROS ———–
-
▪️Congruencia
02:07 -
▪️Congruencia Es de Equivalencia
04:32 -
▪️Caracterización Congruencia
15:07 -
▪️Clase de Congruencia
06:12 -
▪️Compatibilidad Suma y Producto
09:49 -
▪️Propiedad Cancelativa
05:39 -
✍🏼 Ejemplo 3.1
08:43 -
▪️Criterios de Divisibilidad
-
▪️Divisores de Cero
10:31 -
▪️Inversos y Unidades
08:16 -
▪️Propiedades Unidad
-
▪️Cálculo de Inversos
02:46 -
✍🏼 Ejemplo 3.2
26:08 -
✍🏼 Ejemplo 3.3
13:37 -
———– 🟥 Lección 2 – Función de Euler ———–
-
▪️Función de Euler
03:08 -
▪️Cálculo de la Función de Euler
04:23 -
▪️Teorema de Euler
05:34 -
✍🏼 Ejemplo 3.4
12:53 -
✍🏼 Ejemplo 3.5
07:30 -
———– 🟥 Lección 3 – ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES EN CONGRUENCIAS ———–
-
▪️Ecuación Lineal
09:53 -
▪️Resolución de Ecuación Lineal
-
✍🏼 Ejemplo 3.6
21:45 -
▪️Sistema de Ecuaciones Lineales
07:51 -
▪️Teorema Chino del Resto
15:14 -
✍🏼 Ejemplo 3.7 – Apartados a, b
30:30 -
✍🏼 Ejemplo 3.7 – Apartados c, d, e
34:45 -
✍🏼 Ejemplo 3.8
13:55 -
✍🏼 Ejemplo 3.9
13:13 -
———– 🟥 EJERCICIOS DE EXAMEN ———–
-
✍🏼 Parcial 2 – 15 de Enero de 2025 – Ejercicio 1
23:52 -
✍🏼 Final – 26 de Enero de 2023 – Ejercicio 2
20:13 -
✍🏼 Parcial 2 – 15 de Enero de 2025 – Ejercicio 2
26:10 -
✍🏼 Final – 30 de Junio de 2023 – Ejercicio 5
22:15 -
✍🏼 Final – 26 de Enero de 2023 – Ejercicio 3
14:16 -
✍🏼 Final – 26 de Enero de 2023 – Ejercicio 4
07:34
🎓 Tema 4 – Técnicas de Contar
-
———– 🟥 Lección 1 – PRINCIPIOS BÁSICOS ———–
-
▪️Principio del Producto
03:15 -
▪️Principio de la Suma
01:40 -
▪️Parte Entera Hacia Arriba y Abajo
01:14 -
▪️Principio del Palomar y de Dirichlet
04:04 -
✍🏼 Ejemplo 4.1
04:44 -
✍🏼 Ejemplo 4.2
05:20 -
✍🏼 Ejemplo 4.3
11:15 -
✍🏼 Ejemplo 4.4
03:56 -
▪️Contando Múltiplos
02:16 -
✍🏼 Ejemplo 4.5
08:37 -
———– 🟥 Lección 2 – VARIACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES ———–
-
▪️Variaciones
02:22 -
✍🏼 Ejemplo 4.6
16:17 -
▪️Permutaciones
02:49 -
✍🏼 Ejemplo 4.7
09:00 -
✍🏼 Ejemplo 4.8
02:52 -
✍🏼 Ejemplo 4.9
04:15 -
✍🏼 Ejemplo 4.10
03:54 -
▪️Combinaciones
02:23 -
✍🏼 Ejemplo 4.11
04:21 -
✍🏼 Ejemplo 4.12
08:57 -
✍🏼 Ejemplo 4.13
08:19 -
———– 🟥 Lección 3 – VARIACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES CON REPETICIÓN ———–
-
▪️Variaciones Con Repetición
02:28 -
✍🏼 Ejemplo 4.14
05:34 -
✍🏼 Ejemplo 4.15
06:54 -
▪️Combinaciones Con Repetición
03:13 -
✍🏼 Ejemplo 4.16
05:02 -
▪️Soluciones No Negativas de Ecuación Diofántica Lineal
03:17 -
✍🏼 Ejemplo 4.17
07:16 -
✍🏼 Ejemplo 4.18
13:03 -
▪️Permutaciones Con Repetición
02:33 -
✍🏼 Ejemplo 4.19
03:42 -
✍🏼 Ejemplo 4.20
01:41 -
———– 🟥 Lección 4 – INCLUSIÓN-EXCLUSIÓN ———–
-
▪️Inclusión-Exclusión
10:33 -
✍🏼 Ejemplo 4.21
07:40 -
✍🏼 Ejemplo 4.22
11:13 -
✍🏼 Ejemplo 4.23
10:10 -
✍🏼 Ejemplo 4.24
06:20 -
———– 🟥 EJERCICIOS DE EXAMEN ———–
-
✍🏼 Parcial 2 – 15 de Enero de 2025 – Ejercicio 3
20:28 -
✍🏼 Final – 30 de Junio de 2023 – Ejercicio 6
12:35 -
✍🏼 Parcial 2 – 26 de Enero de 2023 – Ejercicio 5
12:28 -
✍🏼 Final – 24 de Junio de 2022 – Ejercicio 6
08:38 -
✍🏼 Parcial 2 – Enero de 2022 – Ejercicio 4
06:35
🎓 Tema 5 – Relaciones de Recurrencia
-
———– 🟥 Lección 1 – Relaciones de Recurrencia ———–
-
▪️Recurrencia Lineal
04:25 -
▪️Recurrencia Homogénea
03:14 -
▪️Ecuación Característica
03:50 -
▪️Solución General Ecuación Homogénea
08:22 -
✍🏼 Ejemplo 5.1
13:08 -
▪️Solución Particular
08:15 -
✍🏼 Ejemplo 5.2
21:46 -
▪️Solución General
03:16 -
✍🏼 Ejemplo 5.3
-
———– 🟥 EJERCICIOS DE EXAMEN ———–
-
✍🏼 Parcial 2 – 15 de Enero de 2025 – Ejercicio 4
32:03 -
✍🏼 Parcial 2 – 26 de Enero de 2023 – Ejercicio 6
08:12 -
✍🏼 Parcial 2 – 26 de Enero de 2023 – Ejercicio 7
10:22 -
✍🏼 Final – 30 de Junio de 2023 – Ejercicio 7
11:12 -
✍🏼 Parcial 2 – Enero de 2022 – Ejercicio 6
13:47
Iñaki Doncel Martínez
Fran Ruiz Palma
Alba Muñoz