ÁLGEBRA LINEAL

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Contenido del curso

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ACCESO EN DIRECTO A LAS TUTORÍAS

🎓 TEMA 1.1 – MATRICES

📘 Documentación
▪️ Concepto de Matriz

02:29
▪️ Tipos de Matrices

05:54
▪️ Operaciones Algebraicas

07:56
▪️ Traza

01:10
✍🏼 Ejemplo 01

03:00
✍🏼 Ejemplo 02

02:36
✍🏼 Ejemplo 03

02:52
✍🏼 Ejemplo 04

04:40
▪️ Determinante

03:45
✍🏼 Ejemplo 05

02:36
▪️ Matriz Adjunta

01:26
✍🏼 Ejemplo 06

01:41
▪️ Operaciones Elementales

03:47
▪️ Matriz Equivalente por Filas

01:37
▪️ Matriz Escalonada

01:52
▪️ Cómo Obtener una Forma Escalonada

04:38
✍🏼 Ejemplo 07

10:46
▪️ Matriz Escalonada Reducida o de Hermite

01:20
✍🏼 Ejemplo 08

03:02
✍🏼 Ejemplo 09

03:27
▪️ Rango de una Matriz

04:56
✍🏼 Ejemplo 10

03:41
▪️ Matriz Inversa

01:47
▪️ Formas de Calcular la Inversa de una Matriz

10:48
✍🏼 Ejemplo 11

09:00
✍🏼 Ejemplo 12

09:21
✍🏼 Ejemplo 13

03:02
✍🏼 Ejemplo 14

03:40
✍🏼 Ejemplo 15

04:42
✍🏼 Ejemplo 16

02:29
✍🏼 Ejemplo 17

02:19
✍🏼 Ejemplo 18

06:00
✍🏼 Ejemplo 19

05:58

🎓 TEMA 1.2 – SISTEMAS DE ECUACIONES

📘 Documentación
▪️ Definición de Ecuación Lineal

00:54
▪️ Definición de Sistema de Ecuaciones Lineales

02:22
▪️ Clasificación Según sus Soluciones

01:52
▪️ Método de Sustitución Hacia Atrás

04:55
✍🏼 Ejemplo 01

04:38
✍🏼 Ejemplo 02

06:42
▪️ Método de Gauss

01:02
✍🏼 Ejemplo 03

04:50
✍🏼 Ejemplo 04

03:16
▪️ Método de Gauss – Jordan

00:51
✍🏼 Ejemplo 05

04:38
✍🏼 Ejemplo 06

03:18
✍🏼 Ejemplo 07

05:42
✍🏼 Ejemplo 08

04:32
✍🏼 Ejemplo 09

04:31
✍🏼 Ejemplo 10

04:33
✍🏼 Ejemplo 11

11:34
✍🏼 Ejemplo 12

08:44
✍🏼 Ejemplo 13

02:24
✍🏼 Ejemplo 14
✍🏼 Ejemplo 15
✍🏼 Ejemplo 16
✍🏼 Ejemplo 17

🎓 TEMA 2 – ESPACIOS VECTORIALES

Documentación del Tema 2
Definición de Espacio Vectorial

14:29
Axiomas
Ejemplo 01

06:13
Ejemplo 02

04:41
Ejemplo 03
– Espacios Vectoriales más Importantes

02:30
– Combinación Lineal de Vectores. Definición

03:55
Ejemplo 04

03:37
Ejemplo 05

02:56
– Proposición

01:14
– Problema Tipo

02:14
Ejemplo 06

05:03
Ejemplo 07

05:40
– Proposición

01:17
– Sistema Generador. Definición. Ejemplos

04:57
– Problema Tipo

01:24
Ejemplo 08

03:21
Ejemplo 09

07:01
Ejemplo 10

05:03
– Dependencia Lineal. Definición

03:42
– Proposición
– Problema Tipo

01:53
Ejemplo 11

02:15
Ejemplo 12

04:02
Ejemplo 13

08:30
Ejemplo 14

00:48
Ejemplo 15

03:20
Ejemplo 16

02:16
Ejemplo 17

06:55
– Base. Definición. Teorema

01:13
– Base Canónica. Teorema

00:55
– Dimensión de un Espacio Vectorial

02:00
Ejemplo 18

06:53
Ejemplo 19

03:48
– Coordenadas de un Vector. Teorema. Definición

01:47
– Definición

01:09
– Observación

01:33
Ejemplo 20

07:45
Ejemplo 21

05:05
– Cambio de Base. Sistema de Coordenadas

04:37
– Teorema

01:49
– Obtención de la Matriz de Cambio de Base. Opción 1

02:26
Ejemplo 22

06:13
– Obtención de la Matriz de Cambio de Base. Opción 2

02:37
Ejemplo 23

05:05
Ejemplo 24

08:51
– Obtención de la Matriz de Cambio de Base. Opción 2

02:37
Ejemplo 25

08:50
– Obtención de la Matriz de Cambio de Base. Opción 3

04:10
Ejemplo 26

05:09
Ejemplo 27

06:34
– Subespacios Vectoriales. Definición

02:12
▪️Axiomas. Subespacios Impropios (triviales)

01:02
Ejemplo 28

06:45
Ejemplo 29

02:32
Ejemplo 30

03:42
Ejemplo 31

03:25
– Formas de Definir un Subespacio Vectorial

15:29
– Paso de Sistema Generador a Ecuación Paramétrica

03:31
– Paso de Ecuación Paramétrica a Base

04:08
– Paso de Ecuación Paramétrica a Ecuación Cartesiana

01:25
– Paso de Ecuación Cartesiana a Ecuación Paramétrica

03:09
Ejemplo 32

06:25
Ejemplo 33

03:49
Ejemplo 34

06:10
Ejemplo 35

05:34

🎓 TEMA 3: APLICACIONES LINEALES

Documentación del Tema 3
– Aplicaciones. Definición.

01:34
– Clasificación

02:07
– Aplicación Lineal. Definición

02:37
Ejemplo 01

05:10
Ejemplo 02

03:19
Ejemplo 03

03:48
– Proposición

02:45
Ejemplo 04

02:00
Ejemplo 05

01:51
Ejemplo 06

01:52
Ejemplo 07

02:47
– Expresión Matricial

05:41
Ejemplo 08

01:22
Ejemplo 09

01:59
Ejemplo 10

02:28
Ejemplo 11

03:41
– Formas de Definir una Aplicación Lineal

03:56
Ejemplo 12

01:24
Ejemplo 13

01:00
Ejemplo 14

02:37
– Subespacio Asociado. Núcleo.

07:17
– Subespacio Asociado. Imagen.

05:25
– Teorema del Rango
– Problema Tipo

05:23
Ejemplo 15

06:23
Ejemplo 16

10:39
Ejemplo 17

10:45
– Clasificación de los Homomorfismos

04:06
Ejemplo 18

02:42
Ejemplo 19

02:30
Ejemplo 20

01:32
Ejemplo 21

03:54
Ejemplo 22

03:41
Ejemplo 23

02:58
– Matriz Asociada a un Homomorfismo

00:00
– Operaciones con Aplicaciones Lineales. Suma.

02:35
Ejemplo 24

01:05
Ejemplo 25

00:59
– Operaciones con Aplicaciones Lineales. Producto por Escalar.

01:35
Ejemplo 26

00:42
– Operaciones con Aplicaciones Lineales. Composición.

02:07
Ejemplo 27

01:51
– Relación entre Matrice Semejantes

08:23
Ejemplo 28

04:46
Ejemplo 29

07:07
– Relación entre Matrices Equivalentes

06:19
Ejemplo 30
Ejemplo 31
– Caracterización de los Isomorfismos

05:10
Ejemplo 32

05:25
– Reflexión en el Plano

02:38
– Dilatación y Contracción en el Plano

02:53
– Deslizamiento en el Plano

02:28
– Rotaciones

02:08

🎓 TEMA 4 – DIAGONALIZACIÓN

Documentación del Tema 04
– Autovalores y Autovectores. Definición.

00:53
Ejemplo 01

04:18
– Subespacio Propio Asociado a un Autovalor

02:59
Ejemplo 02

04:11
Ejemplo 03

05:19
– Polinomio Característico

05:27
Ejemplo 04

08:15
Ejemplo 05

02:00
Ejemplo 06

08:13
Ejemplo 07

06:45
– Problema Tipo

00:35
Ejemplo 08

08:03
Ejemplo 09

03:22
Ejemplo 10

03:08
Ejemplo 11

10:58
– Proposición

02:51
– Diagonalización de Endomorfismos. Definición.

03:17
– Criterios de Diagonalización

02:54
Ejemplo 12

00:50
Ejemplo 13

01:03
Ejemplo 14

00:44
Ejemplo 15

01:03
– Procedimiento de Diagonalización

03:17
Ejemplo 16

09:09
Ejemplo 17
Ejemplo 18

04:11
Ejemplo 19

12:40
Ejemplo 20

09:23
Ejemplo 21

12:19
– Proposición

01:02
– Potencias de Matrices Diagonalizables

01:44
Ejemplo 22

04:24
Ejemplo 23

04:34
– Matrices Simétricas
– Diagonalización Ortogonal de Matrices Simétricas
Ejemplo 24
– Autovalores y Autovectores Complejos. Definición.

02:25
– Interpretación Geométrica

04:45
Ejemplo 25

04:37
– Sistemas Dinámicos Discretos. Definición.

04:29
– Sistema Dinámico como Endomorfismo

00:57
– Problema Tipo

07:17
Ejemplo 27

10:09
Ejemplo 28

10:24
Ejemplo 29

🎓 TEMA 5 – ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO

📘 Documentación del Tema 5
🟥 ESPACIO VECTORIAL EUCLIDEO
▪️ Producto Escalar

02:27
✍🏼 Ejemplo 01

13:18
✍🏼 Ejemplo 02

06:27
▪️ Producto Escalar Usual

01:40
✍🏼 Ejemplo 03

02:26
▪️ Espacio Vectorial Euclideo

01:07
▪️ Matriz de Gram

05:08
✍🏼 Ejemplo 04

03:34
▪️ Cambio de Base de la Matriz de Gram

01:06
▪️ Norma de un Vector

01:45
▪️ Propiedades

02:57
▪️ Vectores Unitarios

00:56
✍🏼 Ejemplo 05

04:23
✍🏼 Ejemplo 06
▪️ Distancia

00:50
▪️ Propiedades
▪️ Ángulo entre dos Vectores

01:30
✍🏼 Ejemplo 07

03:56
✍🏼 Ejemplo 08

02:49
✍🏼 Ejemplo 09

03:57
✍🏼 Ejemplo 10

03:50
🟥 ORTOGONALIDAD
▪️ Definición

01:06
✍🏼 Ejemplo 11

01:29
✍🏼 Ejemplo 12

01:55
✍🏼 Ejemplo 13

01:15
▪️ Conjunto Ortogonal y Ortonormal

01:51
▪️ Base Ortogonal

01:03
▪️ Base Ortonormal

01:55
✍🏼 Ejemplo 14

11:00
▪️ Ejemplos de Bases Ortonormales
▪️ Matriz Ortogonal

00:45
▪️ Coordenadas Respecto a una Base Matriz Ortogonal

02:41
▪️ Coordenadas Respecto a una Base Matriz Ortonormal

00:48
✍🏼 Ejemplo 15

03:07
✍🏼 Ejemplo 16

05:36
▪️ Algoritmo de Gram-Schmidt

02:13
✍🏼 Ejemplo 17

03:09
✍🏼 Ejemplo 18

02:46
✍🏼 Ejemplo 19

02:17
🟥 SUBESPACIOS ORTOGONALES
▪️ Vector Ortogonal a un Subespacio

01:33
✍🏼 Ejemplo 20

02:14
▪️ Subespacios Ortogonales

01:14
✍🏼 Ejemplo 21

01:52
▪️ Complemento Ortogonal

01:17
✍🏼 Ejemplo 22

02:18
▪️ Proposición

01:08
✍🏼 Ejemplo 23

05:09
🟥 PROYECCIÓN ORTOGONAL
▪️ Definición

01:50
▪️ Propiedades

03:11
✍🏼 Ejemplo 24

04:47
✍🏼 Ejemplo 25

07:22
✍🏼 Ejemplo 26

03:34
▪️ Distancia entre Vector y un Subespacio

02:16
▪️ Ángulo entre Vector y un Subespacio

00:41
✍🏼 Ejemplo 27

05:57
✍🏼 Ejemplo 28

04:14
🟥 DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL
▪️ Definición

01:29
▪️ Algoritmo de Diagonalización Ortogonal

02:18
✍🏼 Ejemplo 29

04:39
✍🏼 Ejemplo 30

03:28
✍🏼 Ejemplo 31

04:14
✍🏼 Ejemplo 32

06:30

🎓 TEMA 6 – APLICACIONES ORTOGONALES (ISOMETRÍA)

📘 Documentación del Tema 6
🟥 APLICACIÓN ORTOGONAL
▪️ Definición de Aplicación Ortogonal (ejemplos)

15:05
🟥 APLICACIONES ORTOGONALES EN R2
▪️ Rotaciones en R2 (ejemplos)

09:03
▪️ Simetrías en R2 (ejemplos)

17:19
🟥 APLICACIONES ORTOGONALES EN R3
▪️ Lema y Clasificación

03:15
▪️ Rotaciones en R3 (ejemplos)

07:42
▪️ Simetrías en R3

03:05
▪️ Simetrías en R3 (propiedades)

00:50
▪️ Simetrías en R3 (ejemplos)

05:06
▪️ Simetrías Rotacionales en R3 (ejemplos)

02:54

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Contenido del curso

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📲 Grupo de WhatsApp – ASIGNATURA

ACCESO EN DIRECTO A LAS TUTORÍAS

💻 Enlace de Zoom para las Tutorías

🎓 TEMA 1.1 – MATRICES

📘 Documentación

▪️ Concepto de Matriz

▪️ Tipos de Matrices

▪️ Operaciones Algebraicas

▪️ Traza

✍🏼 Ejemplo 01

✍🏼 Ejemplo 02

✍🏼 Ejemplo 03

✍🏼 Ejemplo 04

▪️ Determinante

✍🏼 Ejemplo 05

▪️ Matriz Adjunta

✍🏼 Ejemplo 06

▪️ Operaciones Elementales

▪️ Matriz Equivalente por Filas

▪️ Matriz Escalonada

▪️ Cómo Obtener una Forma Escalonada

✍🏼 Ejemplo 07

▪️ Matriz Escalonada Reducida o de Hermite

✍🏼 Ejemplo 08

✍🏼 Ejemplo 09

▪️ Rango de una Matriz

✍🏼 Ejemplo 10

▪️ Matriz Inversa

▪️ Formas de Calcular la Inversa de una Matriz

✍🏼 Ejemplo 11

✍🏼 Ejemplo 12

✍🏼 Ejemplo 13

✍🏼 Ejemplo 14

✍🏼 Ejemplo 15

✍🏼 Ejemplo 16

✍🏼 Ejemplo 17

✍🏼 Ejemplo 18

✍🏼 Ejemplo 19

🎓 TEMA 1.2 – SISTEMAS DE ECUACIONES

📘 Documentación

▪️ Definición de Ecuación Lineal

▪️ Definición de Sistema de Ecuaciones Lineales

▪️ Clasificación Según sus Soluciones

▪️ Método de Sustitución Hacia Atrás

✍🏼 Ejemplo 01

✍🏼 Ejemplo 02

▪️ Método de Gauss

✍🏼 Ejemplo 03

✍🏼 Ejemplo 04

▪️ Método de Gauss – Jordan

✍🏼 Ejemplo 05

✍🏼 Ejemplo 06

✍🏼 Ejemplo 07

✍🏼 Ejemplo 08

✍🏼 Ejemplo 09

✍🏼 Ejemplo 10

✍🏼 Ejemplo 11

✍🏼 Ejemplo 12

✍🏼 Ejemplo 13

✍🏼 Ejemplo 14

✍🏼 Ejemplo 15

✍🏼 Ejemplo 16

✍🏼 Ejemplo 17

🎓 TEMA 2 – ESPACIOS VECTORIALES

Documentación del Tema 2

Definición de Espacio Vectorial

Axiomas

Ejemplo 01

Ejemplo 02

Ejemplo 03

– Espacios Vectoriales más Importantes

– Combinación Lineal de Vectores. Definición

Ejemplo 04

Ejemplo 05

– Proposición

– Problema Tipo