CÁLCULO

Acerca de este curso

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Contenido del curso

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🎓 TEMA 0. NÚMEROS REALES

APUNTES TEORIA
1.1. Definición de conjunto

02:13
1.2. Operaciones con conjuntos

03:27
1.3. Propiedades conjuntos

08:16
1.4. Producto cartesiano

01:14
1.5. Conjuntos notables

03:56
1.6. Prpoiedades Z y Q

03:14
1.7. Propiedades R

03:20
1.8. Representación decimal

02:04
1.9. Pares e impares

02:31
1.10. Orden total

02:09
1.11. Definición infinito

00:48
1.12. Intervalos

01:37
1.13. Definición de función

03:28
1.14. Gráfica de una función

01:36
1.15. Tipos de funciones

03:43
1.16. Composición de funciones

02:23
1.17. Función identidad e inversa

04:04
1.18. Valor absoluto

02:08
1.19. Desigualdades con valor absoluto

04:29
1.20. Acotación

05:28
1.21. Inducción

05:33

TEMA 1. SUCESIONES

APUNTES TEORÍA
2.1 Definición sucesión real

02:11
2.2. Sucesión recursiva

01:25
2.3. Límite de una sucesión

02:02
2.4. Sucesión que tiende a infinito

01:47
2.5. Sucesión divergente y alternante

01:55
2.6. Propiedades básicas convergencia

00:53
2.7. Sucesiones monótonas

01:11
2.8. Sucesiones acotadas y convergencia

02:07
2.9. Operaciones con sucesiones

01:36
2.10. Convergencia sucesiones aritméticas y geométricas

03:11
2.11. Definición de subsucesión

01:46
2.12. Teorema de Bolzano

01:18
2.13. Sucesiones de Cauchy

02:17
2.14. Sucesión vectorial y convergencia

01:36
2.15. Interior, cierre y frontera

04:10

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1

Ejercicio 1

04:45
Ejercicio 2

06:07
Ejercicio 3

06:35
Ejercicio 4

11:33
Ejercicio 5

05:57
Ejercicio 6

11:37
Ejercicio 7

22:53
Ejercicio 8
Ejercicio 9

31:26
Ejercicio 10

10:23
Ejercicio 11

14:31
Ejercicio 12
Ejercicio 13
Ejercicio 14
Ejercicio 15
Ejercicio 16
Ejercicio 17
Ejercicio 18

TEMA 2. SERIES

2.16. Definición series y sumas parciales

01:11
2.17. Convergencia de series

01:47
2.18. Series geométricas

01:40
2.18. Serie telescópica

02:19
2.19. Serie armónica

01:31
2.20. Convergencia absoluta

00:48
2.21. Criterio Leibniz y convergencia condicional

02:24
2.22. Operaciones con series

01:10
2.23. Test de comparación y comparación límite

04:37
2.24. Test del cociente

02:20
2.25. Test de la raíz (criterio de Cauchy)

01:19
2.26. Series de potencias

02:07

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2

TEMA 3. SERIES DE POTENCIAS

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3

Ejercicio 1

35:40
Ejercicio 2

08:23
Ejercicio 3

05:44
Ejercicio 4

05:29
Ejercicio 5

09:10
Ejercicio 6

12:26
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10

PARCIAL 1 (13 de marzo de 2025)

TEMA 4. TOPOLOGÍA DE RN

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 4

TEMA 5. LÍMITES Y CONTINUIDAD

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 5

TEMA 6.0. DERIVACIÓN EN UNA VARIABLE

APUNTES
4.1. Función derivable

02:03
4.2. Recta tangente

01:50
4.3 Derivada como función

02:12
4.4. Derivabilidad y continuidad

01:11
4.5. Derivadas sucesivas

02:52
4.6. Reglas de derivación

05:38
4.7. Derivada de la inversa de una función

01:16
4.8. Derivada de exponencial de funciones

03:11
4.9. Derivadas que debes saber de memoria

01:03
4.10. Crecimiento y concavidad

05:30
4.11. Puntos críticos

04:39
4.12. Puntos de inflexión y segunda derivada

01:56
4.13. Teorema de Rolle

02:58
4.14. Teorema del valor medio

02:15

TEMA 6. DIFERENCIABILIDAD

TEMA 7. OPTIMIZACIÓN

TEMA 8.0. INTEGRACIÓN EN UNA VARIABLE Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

APUNTES
6.1. Definición de la integral de Riemann

01:36
6.2. Interpretación geométrica de la integral de Riemann

00:35
6.3. Sumas de Riemann

03:09
6.4. Criterio de Riemann para la integrabilidad

02:53
6.5. Teorema funciones continuas integrables

01:37
6.6. Definición de integral definida

01:32
6.7. Teorema Fundamental del Cálculo (Barrow)

01:38
6.8. Aproximación de integrales definidas usando sumas

01:06
6.9. Propiedades de las integrales definidas

02:39
6.10. Propiedad valor absoluto de las integrales definidas

02:58
6.11. Teorema Fundamental del Cálculo (forma original)

01:38
6.12. Integrales paramétricas

02:05
6.13. Definición de primitiva

02:16
6.14. Primitivas básicas

04:14
6.15. Primitiva de función racional

08:59
6.16. Cambio de variable

06:58
6.17. Integración por partes

06:46
6.18. Cálculo del área entre dos funciones

01:25
6.19. Cálculo del volumen de un sólido de revolución

03:23
6.20. Integrales impropias

00:50
6.21. Integral impropia de primer tipo

03:50
6.22. Integral impropia de segundo tipo

05:39
6.23. Funciones armónicas e integrales impropias

06:08
6.24. Prueba de comparación para integrales impropias

03:20
6.25. Prueba del cociente para integrales impropias

03:54
6.26. Integrales impropias y series

01:20

TEMA 8. INTEGRACIÓN

BORRADOR. APROXIMACIÓN POLINÓMICA DE FUNCIONES

APUNTES
5.1. Introducción a los polinomios

02:07
5.2. Raíces de un polinomio

02:22
5.3. Teorema Fundamental del Álgebra

02:22
5.4. Serie de Taylor

05:33
5.5. Series de Taylor más comunes

01:00
5.6. Polinomio de Taylor

02:08
5.7. Resto en la aproximación

01:28
5.8. Formas del resto y estimación

07:55

BORRADOR – FUNCIONES CONTINUAS

APUNTES
3.1. Función

01:11
3.2. Dominio de una función

01:19
3.3. Operaciones con funciones

01:42
3.4. Funciones periódicas

01:30
3.5. Funciones escalares y vectoriales

02:33
3.6. Funciones racionales

00:49
3.7. Funciones paramétricas

01:36
3.8. Operaciones con límites

00:56
3.9. Límites cuando x tiende a infinito

01:15
3.10. Límites que tienden a infinito

01:56
3.11. Más operaciones con límites

02:01
3.12. Regla de L’Hòpital

02:12
3.13. Asíntotas

03:29
3.14. Funciones continuas

03:21
3.15. Función acotada, máximo y mínimo

01:00
3.16. Teorema del valor extremo

01:24
3.17. Teorema de Bolzano

02:15
3.18. Teorema del valor intermedio

03:08
3.19. Continuidad uniforme

03:22

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🎓 TEMA 0. NÚMEROS REALES

APUNTES TEORIA

1.1. Definición de conjunto

1.2. Operaciones con conjuntos

1.3. Propiedades conjuntos

1.4. Producto cartesiano

1.5. Conjuntos notables

1.6. Prpoiedades Z y Q

1.7. Propiedades R

1.8. Representación decimal

1.9. Pares e impares

1.10. Orden total

1.11. Definición infinito

1.12. Intervalos

1.13. Definición de función

1.14. Gráfica de una función

1.15. Tipos de funciones

1.16. Composición de funciones

1.17. Función identidad e inversa

1.18. Valor absoluto

1.19. Desigualdades con valor absoluto

1.20. Acotación

1.21. Inducción

TEMA 1. SUCESIONES

APUNTES TEORÍA

2.1 Definición sucesión real

2.2. Sucesión recursiva

2.3. Límite de una sucesión

2.4. Sucesión que tiende a infinito

2.5. Sucesión divergente y alternante

2.6. Propiedades básicas convergencia

2.7. Sucesiones monótonas

2.8. Sucesiones acotadas y convergencia

2.9. Operaciones con sucesiones

2.10. Convergencia sucesiones aritméticas y geométricas

2.11. Definición de subsucesión

2.12. Teorema de Bolzano

2.13. Sucesiones de Cauchy

2.14. Sucesión vectorial y convergencia

2.15. Interior, cierre y frontera

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Ejercicio 6

Ejercicio 7

Ejercicio 8

Ejercicio 9

Ejercicio 10

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicio 13

Ejercicio 14

Ejercicio 15

Ejercicio 16

Ejercicio 17

Ejercicio 18

TEMA 2. SERIES

2.16. Definición series y sumas parciales

2.17. Convergencia de series

2.18. Series geométricas

2.18. Serie telescópica

2.19. Serie armónica

2.20. Convergencia absoluta

2.21. Criterio Leibniz y convergencia condicional

2.22. Operaciones con series

2.23. Test de comparación y comparación límite

2.24. Test del cociente

2.25. Test de la raíz (criterio de Cauchy)

2.26. Series de potencias

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2